Question

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点，1。求证CD⊥面A1ABB1，2。求证AC1⊥面CD∥面CDB1

Answer 1

1、∵AC=BC，
D是AB中点，
∴CD⊥AB，（等腰△三线合一），
∵三棱柱是直棱柱，
∴AA1⊥平面ABC，
∵CD∈平面ABC，
∴AA1⊥CD，
∵AA∩AB=A，
∴CD⊥平面A1ABB1。
2、是AC1//平面CDB1吗？
取A1B1中点E，连结C1E、AE、DE，
∵AB=A1B1，
∴AD=B1E，
∵AD//B1E，
∴四边形ADB1E是平行四边形。
∴AE//B1D，
∵DE//CC1，DE=CC1，
∴四边形DEC1C也是平行四边形，
∴CD//C1E，
∵AC∩AA1=A，
CD∩B1D=D。
∴平面CDB1//平面C1EA，
∵AC1∈平面AEC1，
∴AC1//平面DCB1。