Question

已知梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6，点P为射线DC上的动点（不与D和C重合)，AP交BD于点E，

连BP
1 求tanC的值，（这道做出来了）
2 当点P在线段DC上时，如果△ADE与△BPC相似，求DP的长
3 设DP=x，试用x的代数式表示SPAD比SPBC的值

Answer 1

2) CD^2=DE^2+CE^2 CD=5
∵∠C=∠DBC ∠ADB=∠DBC
∴∠ADB=∠C

∵△ADE∽△BPC
∴∠BPC=∠AED ∠EAD=∠PBC
又∵∠DAB=∠CBA=90°
∴∠PAB=∠PBA
∴AP=BP

过点P作PF⊥AB
∴DP/DC=AF/AB=1/2 [等腰三角形三线合一]
∴DP=CD/2=5/2

3) ① 当点P在线段CD上时
∵PF//AD//BC
∴AF/FB=DP/PC=X/(5-X)
又∵由题意得AF,FB分别与△ADP和△PBA的高相等
∴ S△PAD/S△PBC=3X/[6(5-X)]=X/(10-2X) (0<X<5)

② 当点P在线段DC的延长线上时
过点P作PG//AD交AB的延长线于G
∴AG/BG=DP/CP=X/(X-5)
∵由题意得AB,BG分别与△ADP和△BCP的高相等
∴S△ADP/S△PBC=3X/[6(X-5)]=X/(2X-10) (X>5)

呼~ 终于打完啦~ 今天正好也在做这道题 做完了发上来~ 请过目...

Answer 2

(1)过D点作AB的平行线与BC交于点F，
因为AB⊥BC，所以DF⊥BC，并且，ADFB为长方形，
BF=AD=3，CF=BC-BE=6-3=3;DF=AB=4
所以，在直角三角形DFC中，tanC=DF/FC=4/3

(2)∠c=∠ADE，若△ADE∽△BPC，则∠BPC=∠AED,∠EAD=∠PBC,由中垂线定理知此时P必在AB中垂线上，所以DP=0.5*DC＝2.5

3）
延长BA和CD 交于点K，
过A点向KC作垂线CM；
过B点向KC作垂线BN；
tanADK=tanC=4/3,
得，AK=4 ,
AM/BN=KA/KB=4/8=1/2
△DFC中，根据勾股定理得DC=5
DP=x ，则 PC=5-x
S△PAD:S△PBC=(1/2 DP×AM) : (1/2 CP×BN)
= x: 2(5-x)
x取值范围 0<x<5

Answer 3

(1)过D点作AB的平行线与BC交于点F，
因为AB⊥BC，所以DF⊥BC，并且，ADFB为长方形，
BF=AD=3，CF=BC-BE=6-3=3;DF=AB=4
所以，在直角三角形DFC中，tanC=DF/FC=4/3
（2）由题知∠c=∠ADE，若△ADE∽△BPC，则∠BPC=∠AED,∠EAD=∠PBC,由中垂线定理知此时P必在AB中垂线上，所以DP=0.5*DC＝2.5

（3）设DP=X ，则PC=5-x，过P做AD平行线交AB于G，DP/PC=AG／GB=X/(5-X)，等于△PAD的高与△PBC的高之比，所以面积之比S△PAD/S△PBC=（3*X）/（6*（5-X））,因为0<DP<=DC,所以X取值范围为（0<X<=5）

Answer 4

（2）由题知∠c=∠ADE，若△ADE∽△BPC，则∠BPC=∠AED,∠EAD=∠PBC,由中垂线定理知此时P必在AB中垂线上，所以DP=0.5*DC＝2.5

（3）设DP=X ，则PC=5-x，过P做AD平行线交AB于G，DP/PC=AG／GB=X/(5-X)，等于△PAD的高与△PBC的高之比，所以面积之比S△PAD/S△PBC=（3*X）/（6*（5-X））,因为0<DP<=DC,所以X取值范围为（0<X<=5）