Question

已知x^3+mx-4在整数范围内可以因式分解，求自然数m的值，并把它们分解因式。

要有过程。

Answer 1

x^3+mx-4在整数范围内可以因式分解，说明方程x^3+mx-4＝0有整数根，而它的整数根必是4的因数，因此它的根只可能是－4、－2、－1、1、2、4。
若根为－4，代入方程可解得m＝－17，于是x^3－17x-4＝(x+4)(x^2-4x-1)；
若根为－2，代入方程可解得m＝－6，于是x^3－6x-4＝(x+2)(x^2-2x-2)；
若根为－1，代入方程可解得m＝－5，于是x^3－5x-4＝(x+1)(x^2-x-4)；
若根为1，代入方程可解得m＝3，于是x^3＋3x-4＝(x－1)(x^2＋x＋4)；
若根为2，代入方程可解得m＝－2，于是x^3－2x-4＝(x－2)(x^2＋2x＋2)；
若根为4，代入方程可解得m＝－15，于是x^3－15x-4＝(x－4)(x^2＋4x＋1)。