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3. 解:每秒钟秒针旋转6度,分针旋转1/10度,时针旋转1/120度,在开始的1分钟内不可能有秒针成为时针和分针的角平分线的时候(这里指小于平角的角),因此可以考虑12:01的情况,以钟面上12为基准,此时分针旋转了6度,时针旋转了1/2度。
设经过x秒钟,秒针是时针和分针的角平分线,则有:6x=1/2+x/120+[6+x/10-(1/2+x/120)]/2,6x=1/2+x/120+(6+x/10-1/2-x/120)/2,6x=1/2+x/120+(11/2+11x/120)/2,12x=1+x/60+11/2+11x/120,12x=13/2+13x/120,1440x=780+13x,1427x=780,x=780/1427秒。
答:从十二点开始经过1分780/1427秒,秒针是时针和分针的角平分线。
若计算大于平角的角,则为:30又390/1427秒。
设经过x秒钟,秒针是时针和分针的角平分线,则有:6x=1/2+x/120+[6+x/10-(1/2+x/120)]/2,6x=1/2+x/120+(6+x/10-1/2-x/120)/2,6x=1/2+x/120+(11/2+11x/120)/2,12x=1+x/60+11/2+11x/120,12x=13/2+13x/120,1440x=780+13x,1427x=780,x=780/1427秒。
答:从十二点开始经过1分780/1427秒,秒针是时针和分针的角平分线。
若计算大于平角的角,则为:30又390/1427秒。
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