Question

函数题目

已知函数 f(x)=-x^2+1,g(x)=f(f(x)),是否存在实数P＜0，使得F（x）＝pg（x）＋f（x）在（－3，0）上单调递增，且在（－∞，－3］上单调递减，若存在，求P

Answer 1

存在一实数p 并且p=-0.05
解：因为f（x）=x^2+1
又因为g（x）=f(f(x))
所以g（x）=x^4+2x^2+2带入F(X)=P(X^4+2X^2+2)+X^2+1
因为在（-3,0）上单调递增而（-无穷大，3】上单调递减
所以x=-3是函数F(X)的一个极值点
求F(X)导数得F`(X)=4Px^3+4x+2x将x=-3代人得F`(X)=0得p=-0.05

追问

错了、

追答

是吗？应该没有算错才对啊 那你有最后的答案吗

追问

答案 -1/16 f(x)= - x^2+1

追答

存在一实数p 并且p=-0.0625解：因为f（x）=-x^2+1
又因为g（x）=f(f(x))
所以g（x）=-x^4+2x^2带入F(X)=P(-X^4+2X^2)-X^2+1
因为在（-3,0）上单调递增而（-无穷大，3】上单调递减
所以x=-3是函数F(X)的一个极值点
求F(X)导数得F`(X)=-4Px^3+4x-2x将x=-3代人得F`(X)=0得p=-0.0625
这个你还满意吗