Question

如图,E.F是平行四边形的ABCD对角线AC上两点,BE平行DF,求证:AF=CE

Answer 1

证明：∵BE∥DF
∴∠BEC=∠DFA
∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等）
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD AB=CD
∴∠BAE=∠DFC
在△ABE和△CFD中：
∠AEB=∠CFD
∠BAE=∠DFC
AB=CD
∴△ABE≌△CFD
∴AE=CF
∴AF=CE

追问

角角边成立么？

追答

三角形全等判断：SSS、SAS、AAS、ASA 直角三角形HL，注意不成立的是AAA和SSA。

Answer 2

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∴∠DAC=BCA【内错角相等】
∵BE//DF
∴∠BEC =∠DFA【内错角相等】
∴⊿ADF≌⊿CBE (AAS)
∴AF =CE

Answer 3

平行四边形ABCD中，AB//CD
角BAE=角CDF
BE//CD
角EFD=角BEF
角EFD=角CDF+角DCF
角BEF=角BAE+角ABE
角ABE=角DCF
AB=CD
三角形ABE全等于三角形CDF
AE=FC
AE+EF=FC+EF
即AF=CE