设e1和e2是两个单位向量,其夹角为60°,向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2求|a|和|b|;求a与b的夹角
设e1和e2是两个单位向量,其夹角为60°,向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2求|a|和|b|;求a与b的夹角...
设e1和e2是两个单位向量,其夹角为60°,向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2 求|a|和|b|;求a与b的夹角
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解：因为e1和e2是两个单位向量,其夹角为60°
所以|e1|=1，|e2|=1，e1*e2=|e1|*|e2|*cos60°=1/2
又a=2e1+e2，b=-3e1+2e2
则|a|²=4|e1|²+4e1*e2+|e2|²=4+2+1=7
|b|²=9|e1|²-12e1*e2+4|e2|²=9-6+4=7
且a*b=(2e1+e2)*(-3e1+2e2)=-6|e1|²+e1*e2+2|e2|²=-7/2
所以|a|=|b|=√7
且cos<a,b>=a*b/(|a|*|b|)=(-7/2)/(√7*√7)=-1/2
所以a与b的夹角<a,b>=120°
所以|e1|=1，|e2|=1，e1*e2=|e1|*|e2|*cos60°=1/2
又a=2e1+e2，b=-3e1+2e2
则|a|²=4|e1|²+4e1*e2+|e2|²=4+2+1=7
|b|²=9|e1|²-12e1*e2+4|e2|²=9-6+4=7
且a*b=(2e1+e2)*(-3e1+2e2)=-6|e1|²+e1*e2+2|e2|²=-7/2
所以|a|=|b|=√7
且cos<a,b>=a*b/(|a|*|b|)=(-7/2)/(√7*√7)=-1/2
所以a与b的夹角<a,b>=120°
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