Question

高等数学，定积分极坐标求导问题，为什么下面的r要平方，究竟有什么含义？求大佬解救

Answer 1

可以想成每个微小角度的圆面积之和，圆的面积是二分之一乘以半径的平方乘以角度π，所以这里是r的平方

Answer 2

极坐标下微元近似看作扇形，其一弧长是 r(θ)dθ, 则
微元扇形面积 是 (1/2)r rdθ = (1/2)r^2 dθ
对于 r = sinθ, 0 ≤ θ ≤ π
S = ∫<0, π> (1/2)(sinθ)^2 dθ
= (1/4)∫<0, π> (1-cos2θ) dθ
= (1/4)[θ - (1/2)sin2θ]<0, π> = π/4