Question

如图以△ABE的AB边为直径作⊙O交BE于点C,且满足CD⊥AE于点D，CD切⊙O于点C求证：AB=AE

Answer 1

连接OC
因为DC与圆O相切与C 所以OC垂直于CD 即角OCD为90度
因为AB为圆O直径 C为圆O上一点 所以角ACB=角ACE=90度
所以 角ECD+角DCA=角DCA+角ACO=90度
所以 角ECD=角ACO
三角形AOC中 因为AO=CO 所以角OAC=角ACO
所以角ECD=角CAO
又因为角ECD=角CAO 且 角CDE=角ACB=90度
所以三角形CDE相似于三角形ABC
所以角E=角B
所以三角形ABE为等腰三角形
所以AB=AE

Answer 2

连接CO，CB ∵AB为直径 ∴△ACB为直角△ ∵BE切圆O于点B ∴∠ACB=∠ABE=90° ∴∠CAB+∠CBA=∠CBA+∠CBE=90° ∴∠CAB=∠CBE ∵∠BCE=90°，D是BE的中点 ∴DC=DB ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA=∠DBC=∠BCD ∴∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCD=90° ∴OC⊥CD ∵OC为半径 ∴CD是圆O的切线 回答时间：2011-10-23 20:52:03