Question

已知二次函数f(x)=ax²+x(a∈R,a≠0).(1)如果x∈[0,1]时,总有|f(x)|≤1.试求a 范围

过程要详细

Answer 1

不知道是初等数学还是高等数学 如果是高等数学的话 很简单首先判断出 函数 是个 抛物线 函数 开口向下 (1)对f(x）求导数 得 f'(x)=-2x+2a 当f'(x)=0时 即 -2x+2a=0 x=a时 f(x)取最大值 即f(x)=a^2-1 函数值域为 负无穷 到 a^2-1 （2）需要 分情况首先 把 -1 和 4 代入式中得 f（-1）=-2-2a，f（4）=8a-17 当f（-1）=f（4）时 a=1.5 若 a<-1 函数值域为【8a-17，-2-2a】若-1=<a<1.5 函数值域为【8a-17， a^2-1 】若1.5=<a<4 函数值域为【-2-2a， a^2-1 】若4=<a 函数值域为【-2-2a，8a-17】 回答时间：2011-10-23 20:47:15

追问

导数还没学 来点简单方法

Answer 2

带入求连不等式就可以老
-1<=ax^2+x<=1（1）
解之的
(-1-x)/x^2<=a<=(1-x)/x^2 （x不等于0）
当x=0时，用（1）式

Answer 3

讨论a