Question

如图,在Rt△ABC中,角C=90°,BC=AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置.若CC'=3，求重叠部分的面积

若CC'为x（x大于等于0，小于等于4），求重叠面积y。 【最好不用相似来证】

Answer 1

因为是Rt△，且两直角边相等，所以，为等腰直角三角形。沿CB平移后阴影仍然是等腰直角三角形。所以，阴影面积为：(BC-CC')(BC-CC')/2=0.5
若CC'=x, 则阴影面积为：：(BC-CC')(BC-CC')/2=（4-x)(4-x)/2
我不化简了。

Answer 2

解:AC=BC=4,∠C=90°,则∠CBA=45°;
设A'C'并AB于M.又∠A'C'B'=∠C=90°,则C'M=C'B=BC-CC'=1.
所以,重叠部分面积=C'M*C'B/2=1/2.

Answer 3

（1）∵△A′B′C′由△ABC平移而得到，
∴AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′=90°，
∵∠ABC=45°，
∴阴影部分三角形为等腰三角形．
∵BC′=CB-CC′=7-3=4，
∴阴影部分的面积S= 12×42=8．（6分）

（2）同理， y=12(7-x)2．（10分）