Question

如图,在三角形ABC中。∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B、C在同侧，BD垂直AE于D，CE垂直AE于E，求

求证BD=DE-CE

Answer 1

证明:∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E
,∴BD‖CE
∴∠DBA=∠ECA(内错角相等)
且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)
∴BD=CE,AD=AE,
∵AE=BD
∴AE=BD=CE=AD
∵DA+AE=DE(一条直线上)
∴DE=BD+CE 即 BD=DE-CE

Answer 2

解∵BD垂直AE于D，CE垂直AE于E
∴BD‖CE,且BD=CE.
∠BDA= ∠CEA,
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC,且BD‖CE,BD⊥DE,CE⊥DE,
∴BD=AD=AE=CE.
∴BD=AE-CE

Answer 3

思路：先根据等角与等边 求出△AEC全等于△BDA 就有 AE=BD AC=BA CE=AD -----结论1
在线段DE上有：AE=DE-AD 再结合结论1 有BD=DE-CE

这是大致思路，证明三角形全等还要写详细点 不难了~~我就不写了

Answer 4

看