Question

△ABC中，AB=AC，D为三角形外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60°，求证：BD+DC=AB

Answer 1

延长BD到E  使DE=CD   延长CD到F  使DF=BD    连接AE  AF   如图   则AE=CF

  △ABE与△ACF中     ∠ABD=∠ACD=60°     AB=AC   AE=AF   则△ABE全等于△ACF

    则AF=AE      ∠CAF=∠BAE      则  ∠BAC=∠EAF

  在△CDB，△DEF中      ∠BDC=∠EDF     BD=DF    CD=DE   则△CDB与△DEF全等   

   则  BC=EF     

   又因为  ∠BAC=∠EAF      △ABC与△AEF均为等腰三角形

    则  △ABC与△AEF全等    所以 AF=AE=AB=AC     

在 △ABE中   AB=AE    ∠ABD=60°    则 △ABE为等边三角形   则 AE=AB=BD+DE=BD+CD