Question

已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a属于R) (1)判断f(x)的奇偶性 (2)若f(x)在[2,正无穷)是

Answer 1

(1)a=0时，f(-x)=f(x)=x² 偶函数
a≠0时，f(-x)=x²-a/x
f(1)=1+a,f(-1)=1-a
∴f(1)±f(-1)≠0
∴非奇非偶
(2)f(1)=1+a=2
a=1
f(x)=x²+1/x
f'(x)=2x-1/x²
x≥2时， f'(x)>0,所以f(x)在[2，正无穷)上单调递增

Answer 2

设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于=16

Answer 3

（1）、f(-x)=x^2-a/x;不等于f(x)也不等于-f(x)；则为非奇非偶函数；
（2）、你没写全题目啊

Answer 4

（1）因为f(-x)=x^2-a/x;f(-x)不等于f(x)也不等于-f(x),故为非奇非偶函数；
（2）如果是求增减区间讨论a的值