已知函数f（x）=lg（x+根号（1+x^2）），若f（a）=b，则f（-a）= （用b表示） 10
已知函数f（x）=lg（x+根号（1+x^2）），若f（a）=b，则f（-a）=（用b表示）...
已知函数f（x）=lg（x+根号（1+x^2）），若f（a）=b，则f（-a）= （用b表示）
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f(a)=lg(x+√(1+x^2))=lg(a+√(1+a^2))=b
f(-a)=lg(x+√(1+x^2))=lg(-a+√(1+(-a)^2))=lg(√(1+a^2)-a)
∵[a+√(1+a^2)][(√(1+a^2)-a]
=[√(1+a^2)+a]*[(√(1+a^2)-a]
=1+a^2-a^2
=1
∴lg(√(1+a^2)-a)=lg(1/[a+√(1+a^2)]）
又∵f(a)=b
∴f(-a)=1/b
f(-a)=lg(x+√(1+x^2))=lg(-a+√(1+(-a)^2))=lg(√(1+a^2)-a)
∵[a+√(1+a^2)][(√(1+a^2)-a]
=[√(1+a^2)+a]*[(√(1+a^2)-a]
=1+a^2-a^2
=1
∴lg(√(1+a^2)-a)=lg(1/[a+√(1+a^2)]）
又∵f(a)=b
∴f(-a)=1/b
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