Question

已知数列{an}满足a1=1，an=a(n-1)+3n-2,求数列{an}的通项公式

Answer 1

An-An-1=3n-2
An-1-An-2=3(n-1)-2
......
A2-A1=3x2-2
以上式子左边相加等于An-A1，右边等于3【n+(n-1)+(n-2)+.....+2】-2（n-1）=3【n(n+1)/2-1】-2n+2 A1=1
所以An=3【n(n+1)/2-1】-2n+2+1=3【n(n+1)/2】-2n+3/2

Answer 2

an=a(n-1)+3n-2可得
An-A(n-1)=3n-2
A(n-1)-A(n-2)=3(n-1)-2
。。。。。。
A3-A2=3*3-2
A2-A1=3*2-2
上面的式子左右分别相加，得
左边=An-A1
右边=3[n+(n-1）+(n-2)+...2]-2*(n-1)=3*[(n-1)(2+n)]/2+2*(n-1) 自己整理整理
左边=右边
可得An=右边+A1=右边+1