比较√a+1/√a+2,与√a+2/√a+3 大小
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(√a+1/√a+2) / (√a+2/√a+3)
=(√a+1*√a+3) / (√a+2*√a+2)
=√[(a+1)(a+3)/(a+2)²]
=√[(a²+4a+3)/(a²+4a+4)]
=√[1-1/(a+2)²]
<1
所以
√a+1/√a+2小于√a+2/√a+3
=(√a+1*√a+3) / (√a+2*√a+2)
=√[(a+1)(a+3)/(a+2)²]
=√[(a²+4a+3)/(a²+4a+4)]
=√[1-1/(a+2)²]
<1
所以
√a+1/√a+2小于√a+2/√a+3
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a+2<a+3
1/(a+2)>1/(a+3)
-1/(a+2)<-1/(a+3)
1-1/(a+2)<1-1/(a+3)
(a+1)/(a+2)<(a+2)/(a+3)
√a+1/√a+2,<√a+2/√a+3
1/(a+2)>1/(a+3)
-1/(a+2)<-1/(a+3)
1-1/(a+2)<1-1/(a+3)
(a+1)/(a+2)<(a+2)/(a+3)
√a+1/√a+2,<√a+2/√a+3
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为什么1-1/(a+2)<1-1/(a+3)？
追答
两边同时+1，不等号不变。
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