Question

为什么y=cosx（x∈[0,π]）的反函数还可以记作x=cosy (x∈[-1,1])

为什么y=cosx（x∈[0,π]）的反函数还可以记作x=cosy (x∈[-1,1]) 这样的话原函数的值域不是和反函数的值域一样了吗？

Answer 1

这么求y=arccosx，则x=cosy 所以dx/dy=（cosy）'=-siny 所以dy/dx=-1/siny 而y=arccosx，y∈[0，π]，所以siny≥0 siny=√（1-cos2y）=√（1-x2）所以dy/dx=-1/√（1-x2）就是这样求的。