Question

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角 其所对的边分别为a,b,c 且2cos^2A/2+cosA=0 求角A的值

若a=2√3,b+c=4 求三角形面积

Answer 1

根据倍角公式 cosA=2(cos(A/2))^2-1
带入已知式子得到 1+2cosA=0
cosA=-1/2
A=2π/3，也就是120度角

Answer 2

cosA=2(cos(A/2))^2-1
1+2cosA=0
cosA=-1/2
A=120°
a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-bc
12=16-bc
bc=4
S=(bcsinA)/2=根号3

Answer 3

2cos^2A/2+2cos^2A/2-1=0，
cos^2A/2=1/4 cosA/2=1/2 A=120

(b^2+c^2-12)/2bc=cos120
b+c=4
解得：bc=16/3
S=bc*sin120/2=4sqt(3)/3

Answer 4

NTB067