Question

如图，AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直AB，垂足为E，BD交CE于F，若CD为六 AC为8 求圆直径

及CE的长 （要详细过程）

Answer 1

解:连接BC.弧BC=弧CD,则BC=CD=6.
AB为直径,则∠ACB=90°,AB=√(AC^2+BC^2)=10.
由祥饥面谨嫌返积关系可知:AC*BC=AB*CE,8*6=10*CE,CE=24/者梁5.

Answer 2

作CG⊥AD于点G，
∵C是弧BD的中点
∴∠CAG=∠BAC，
即AC是∠BAD的角平分粗散线
∴CE=CG，AE=AG
在Rt△BCE与Rt△DCG中，
CE=CG，CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△岩蠢氏DCG（HL）
∴档腊BE=DG
∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即6-BE=2+DG
∴2BE=4，即BE=2
又△BCE∽△BAC
∴BC2=BE•AB=12
∴BC=2√3
∴直径为4√3

Answer 3

连结OC交BD于慎配孙N
则△CFN≌△BFE
∴BE=CN=3-1=2
又OE=1
∴卖亮CE=2√2
∴BC=2√3
所以宽链直径为4根号3

Answer 4

（1）雀茄延长CE交圆于M，则弧CD=弧CB=弧BM
∴∠BCM=∠CBD
∴CF=BF
(2)连结早州OC交BD于N
则△顷睁察CFN≌△BFE
∴BE=CN=3-1=2
又OE=1
∴CE=2√2
∴BC=2√3

Answer 5

大哥，你图没插