Question

求一道高中数学题！！！！

已知设函数f（x）=|x²-4x-5|,
（1）设命题p：A={x|f（x）≥5}，q : B=（- ∞，-2 ]∪[6,+∞), 证p为q的必要不充分条件。
(2) 当k＞2,证在[-1,5]上，y=kx+3k的图像位于函数f（x）的图像的上方

Answer 1

（1）

|x^2-4x-5|≥5化为：

x^2-4x-5≥5或x^2-4x-5≤-5；

解上述不等式的解集为(-∞，2-√4]U[0，4]U[2+√4，+∞)；

即p：A=(-∞，2-√14]U[0，4]U[2+√14，+∞)；   q：B=（- ∞，-2 ]∪[6,+∞), 

然后你可以画一X轴，如下图：

可以直观的看出，x属于q，必定有x属于p，但x属于p，不一定得到x属于q

所以p是q的必要不充分条件。

Answer 2

第一问。由题意P可以推出q,转化为在q的那个域上求函数值域的问题，画出函数的图像（抛物线把x轴下方的部分翻上去，可以很容易得到。
第二问的y是一个恒过（-3,0）的斜率在变的一次函数，转化成在[-1,5]上y-f（x）>0的恒成立问题。当然也可以画图用动态分析法证明。