Question

如图,已知一次函数y=kx+b的图像交反比例函数y=（4-2m）/x(x>0)图像交于点A、B，交X轴于点C

（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，-4），且BC/AB=1/3，求m的值和一次函数的解析式；
如图

Answer 1

解：(1)由图可知：y=（4-2m）/x<0
又因为 x>0，
所以 4-2m<0.
所以m>2.
(2)因为点A在函数y=（4-2m）/x(x>0)图像上，
所以 -4=（4-2m）/2
即 m=6.
所以反比例函数的解析式：y=-8/x.(x>0)
因为点C在X轴上，所以设点C的坐标为（c,0）
B的坐标为（x,y)
由定比分点公式可得：x=(2+3c)/(1+3)=(2+3c)/4
y=(-4+3*0)/(1+3)=-1
又因为点B在y=-8/x.(x>0)函数的图像上，
所以-1=-8/((2+3c)/4)
即c=10.
所以点C的坐标为（10,0）
又因为点A（2，-4）和点C在同一直线上，所以
一次函数的解析式为：y=x/2-5.

Answer 2

解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；
（2）∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，
∴4-2m 2 =-4，
解得m=6，
∴反比例函数解析式为y=-8 x ，
∵BC AB =1 3 ，
∴BC AC =1 4 ，
设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为-y，点A到x轴的距离为4，
所以-y 4 =BC AC =1 4 ，
解得y=-1，
∴-8 x =-1，
解得x=8，
∴点B的坐标是B（8，-1），
设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
∵点A、B是直线与反比例函数图象的交点，
∴ 2k+b=-4 8k+b=-1 ，
解得 k=1 2 b=-5 ，
∴一次函数的解析式是y=1 2 x-5．

Answer 3

其实证相似也可以。作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F

Answer 4

如图。。。图呢？

追问

图的说明已经写了

追答

(1)由图可以看出：
反比例函数y=（4-2m）/x(x>0)图像在第四象限。
4-2m2

(2)A的坐标是（2，-4）代入y=（4-2m）/x得：
-4=(4-2m)/2
4-2m=-8
m=6
反比例函数为：
y=-8/x

把A(2，-4）代入一次函数，得：
2k+b=-4
b=-4-2k
一次函数y=kx+b与x轴的交点C坐标是：((4+2k/k),0)
一次函数的解析式变换为：y=kx-4-2k
求出和反比例函数y=-8/x的交点。
-8/x=kx-4-2k
kx²-(4+2k)+8=0
(kx-4)(x-2)=0
x1=2;x2=4/k
所以B点的坐标是(4/k,-2k)
C坐标是：((4+2k/k),0)
BC/AB=1/3
BC/AC=1/4
BC的纵坐标之差/AC的纵坐标之差=1:4
[0-(-2k)]:[(0-(-4)]=1:4
k=1/2
b=-4-2k=-4+1=-5
所以一次函数的解析式为：y=(1/2)x-5