Question

已知x＞0,y＞0,f(x)=(4^x+4^-x-2)/ (4^x+4^-x+2),求证 √f(x+y)=[√f(x)+√f(y)]/[1+√f(x)×√f(y)]

Answer 1

因为x>0，y>0，所以，
由f(x)=(2^x-2^-x)^2/(2^x+2^-x)^2
得√f(x)=|2^x-2^-x|/|2^x+2^-x|=|4^x-1|/|4^x+1|=(4^x-1)/(4^x+1)，
因此，
右边=[√f(x)+√f(y)]/[1+√f(x)*√f(y)]
=[(4^x-1)/(4^x+1)+(4^y-1)/(4^y+1)]/[1+(4^x-1)/(4^x+1)*(4^y-1)/(4^y+1)]
=[(4^x-1)*(4^y+1)+(4^y-1)*(4^x+1)]/[(4^x+1)(4^y+1)+(4^x-1)(4^y-1)]
=[2*4^(x+y)-2]/[2*4^(x+y)+2]
=[4^(x+y)-1]/[4^(x+y)+1]
=√f(x+y)
=左边。

追问

=[(4^x-1)/(4^x+1)+(4^y-1)/(4^y+1)]/[1+(4^x-1)/(4^x+1)*(4^y-1)/(4^y+1)]
没理解

追答

第一步是直接代入，
第二步，分子分母同乘以 (4^x+1)(4^y+1)，
第三步，分子和分母均展开合并，
第四步，分子分母约掉2，
第五步，。。。