Question

如图，点C为等边△ABD的外接圆弧BD上的一点（不与BD重合）连结AC,BC,DC求证AC=BC+CD

Answer 1

证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠BAD=∠ADB=60º，AB=BD
在DC的延长线上截取CE=BC
∵ABCD四点共圆
∴∠BAC=∠BDC，∠ADB=∠ACB=60º
∠BCE=∠BAD=60º
则⊿BCE是等边三角形
∴∠E=60º
∴∠ACB=∠E
又∵∠BAC=∠BDC，AB=BD
∴⊿ABC≌⊿DBE（AAS）
∴AC=DE=BC+CD

Answer 2

证明：在AC上取一点E使得AE=CD，连接BE
∵△ABD是等边三角形
∴AB=BD
∵点C为等边△ABD的外接圆弧BD上的一点（不与BD重合）连结AC,BC,DC
∴∠ADB=∠BCA=60°，∠BAC=∠BDC
∴△BAE≌△BDC
∴BE=BC
∴△BCE为等边三角形
∴BC=EC
∴AC=AE+EC=BC+CD