Question

有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个自然数的和。例如：30就

Answer 1

能表示成3个连续自然数的和，也就是能被连续的三个数整除，意味着此数能被三整除；
能表示成4个连续自然数的和，也就是能被连续的四个数整除，意味着此数能被五整除；
能表示成5个连续自然数的和，也就是能被连续的五个数整除，意味着此数除以四余二；
所以此数能被15整除，并且是个偶数，且不被4整除；
那么能被15整除又是偶数的那么尾数是0，所以能被30整除，并且不被四整除；
那么百位和十位相加应该被三整除；
那么有：百位为7的有：720,750,780
百位为8的有：810，840，870
百位为9的有：900，930，960，990
排除中间能被4整除的：720，780，840，900，960；
剩下的就只有750,810，870，930，990。

Answer 2

3个连续自然数的和：该数能被3整除，即为可表示成3K （k为正整数）
4个连续自然数的和：该数能被2整除，且不可被4整除，即可表示成2X(2i-1) （i为正整数）
5个自然数的和：该数能被5整数，即可表示成5j （j为正整数）
题目要求的数即可表示为 3K X 2 X (2i-1) x 5j = 30 X k X j X (2i-1) 其中k、j、i 为任何正整数。

Answer 3

（2008 年山西公务员考试题）有些数既能表示成3 个连续自然数的和，又能表示成4 个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，如30就满足上述要求。因为30＝9＋10＋11，30＝6＋7＋8＋9，30＝4＋5＋6＋7＋8，在700 至1000之间满足要求的数有（ ）A.5 个 B.7 个 C.8 个 D.10个
解析：.根据题意，30是最小的能满足该条件的数，且该数是3，4，5的最小公倍数,则该数可以表示成30+60n，故解不等式：700《=30+60n《=1000,得到n=5。

我本来想百度下怎么看出来这个数就是3.4.5的最小公倍数的，没想到百度到你连答案都没有~~呵呵

Answer 4

我本来想百度下怎么看出来这个数就是3.4.5的最小公倍数的，没想到百度到你连答案都没有~~呵呵