求下列线性方程组的全部解,并用对应导出组的基础解系表示
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首先按照方程组的各个式子
写出其增广矩阵
再进行初等行变换即可
1 1 1 1 1 7
3 2 1 1 -3 -2
0 1 2 2 6 23
5 4 -3 3 -1 12 r2-3r1,r4-5r1
~
1 1 1 1 1 7
0 -1 -2 -2 -6 -23
0 1 2 2 6 23
0 -1 -8 -2 -6 -23 r1+r2,r2+r3,r4+r3
~
1 1 1 1 1 7
0 0 0 0 0 0
0 1 2 2 6 23
0 0 -6 0 0 0 r1-r3,r4/-6,r1+r4,r3-2r4,交换行次序
~
1 0 0 -1 -5 -16
0 1 0 2 6 23
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
得到方程组的通解为(-16,23,0,0,0)^T+c1(1,-2,0,1,0)^T+c2(5,-6,0,0,1)^T,c1c2为常数
写出其增广矩阵
再进行初等行变换即可
1 1 1 1 1 7
3 2 1 1 -3 -2
0 1 2 2 6 23
5 4 -3 3 -1 12 r2-3r1,r4-5r1
~
1 1 1 1 1 7
0 -1 -2 -2 -6 -23
0 1 2 2 6 23
0 -1 -8 -2 -6 -23 r1+r2,r2+r3,r4+r3
~
1 1 1 1 1 7
0 0 0 0 0 0
0 1 2 2 6 23
0 0 -6 0 0 0 r1-r3,r4/-6,r1+r4,r3-2r4,交换行次序
~
1 0 0 -1 -5 -16
0 1 0 2 6 23
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
得到方程组的通解为(-16,23,0,0,0)^T+c1(1,-2,0,1,0)^T+c2(5,-6,0,0,1)^T,c1c2为常数
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