Question

求极限，，

为什么这个极限用极限和差等于和差的极限拆开就算不出来合并用等价无穷小替换就可以算出来二分之一

Answer 1

因为和差不能用等价来代换，只有乘积是可以的。

Answer 2

极限四则运算
若u、v收敛，则u±v收敛；

而不存在 “u＋v 收敛，得 u、v收敛”

事实上，如果u＋v收敛，u收敛，运用四则运算，有v＝(u＋v)－u，从而v收敛。

追答

最简单的举例，x→∞时，
(x－x)→0，

追问

收敛–收敛还是收敛吗？

追答

是的，

v收敛，可得－v收敛，
若u收敛，
则u－v＝u＋(－v) 收敛