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8. 设长宽高分别为 x，y，z， 由表面积是 36 得， xy + 2xz + 2yz = 36
构建拉格朗日函数 L = xyz + k(xy+2xz+2yz-36)
dL/dx = 0, yz+k(y+2z) = 0 （1）
dL/dy = 0, xz+k(x+2z) = 0 （2）
dL/dz = 0, xy+2k(x+y) = 0 （3）
dL/dk = 0, xy+2xz+2yz-36 = 0 （4）
由式 (1)(2)得 x = y， 代入 (3) k = -x/4 , 代入 (2) z = x/2
都代入 (4) x^2+x^2 + x^2 - 36 = 0, 得 x = y = 2√3， z = √3
构建拉格朗日函数 L = xyz + k(xy+2xz+2yz-36)
dL/dx = 0, yz+k(y+2z) = 0 （1）
dL/dy = 0, xz+k(x+2z) = 0 （2）
dL/dz = 0, xy+2k(x+y) = 0 （3）
dL/dk = 0, xy+2xz+2yz-36 = 0 （4）
由式 (1)(2)得 x = y， 代入 (3) k = -x/4 , 代入 (2) z = x/2
都代入 (4) x^2+x^2 + x^2 - 36 = 0, 得 x = y = 2√3， z = √3
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