Question

那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂。。。有没有详细得来教下啊。。

明明是连加符号啊。为什么有些例题里面N阶求导一下子只有3项了。。弄不懂啊

Answer 1

高阶的莱布尼茨公式，形式就跟二项式定理一样，
（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)
就跟二项式展开（u+v）^n=…… 一样，只是n次方换成了n次求导
很显然例如对 a*x^b （其中b为自然数）求n次导数，必然求b+1次就为0了
有的N阶求导一下子只有3项，形式如（e^x）*(x^2) 对它求n次导数，
右边第一项为e^x，第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2，第四项自然是0了
所以只有三项

Answer 2

举例 如果是y=(x^2)(e^2x)^20书上的例8 解： 第一项为对x^2求零次导，对e^2x求20次导 ，第二项为对x^2求一次导，对e^2x求19次导 第三项为对x^2求2次导对e^2x求18次导， x^2的3次导为零 x^2的4次导也为零 后面的以此类推 都为零 固只有三项

Answer 3

我的问题和你一摸一样= =