Question

求解线性方程组X1-X2+X4=2，X1-2X2+X3+4X4=3，2X1-3X2+X3+5X4=5

Answer 1

解: 增广矩阵 (A,b) =
1 -1 0 1 2
1 -2 1 4 3
2 -3 1 5 5

r3-r1-r2, r2-r1
1 -1 0 1 2
0 -1 1 3 1
0 0 0 0 0

r1-r2,r2*(-1)
1 0 -1 -2 1
0 1 -1 -3 -1
0 0 0 0 0

方程组的一般解为: (1,-1,0,0)'+c1(1,1,1,0)+c2(2,3,0,1)'

Answer 2

有无穷多组解,其通解是x1=x3+2x4+1,x2=x3+3x4-1,x3=x3,x4=x4,所有解张成2维空间,这个空间的一组基底是(2,0,1,0),(3,2,0,1)

追问

我想要详细步骤 考试题目 谢谢你

追答

第一个减第二个=x2-x3-3x4=-1得出x2=x3+3x4-1
第三个减第二个的2倍=x2-x3-3x4=-1解出x2=x3+3x4-1
上面那个答案算错了哦,不好意思,你可以验算一下

Answer 3

x1-x2+x4=2 x1-2x2+x3+4x4=3 两式相加得 2x1-3x2+x3+5x4=5 由于同时2x1-3x2+x3+5x4=λ+2 两个方程的左边相等，要使方程有解，则方程的左边也相等 5=λ+2，λ=3 所以当λ=3时，方程组有解 x1-x2+x4=2 x1-2x2+x3+4x4=3 将x3，x4看作是已知量，移项得 x1-x2=2-x4 x1-2x2=3-x3-4x4 两式相减得 x2=x3+3x4-1 代回第一个方程求得x1=x3+2x4+1 令x3=s,x4=t,则方程的一般解是 x1=s+2t+1 x2=s+3t-1 x3=s x4=t 2011-10-24 12:48:55