Question

求下列向量组的一个最大线性无关组及向量组的秩.

求下列向量组的一个最大线性无关组及向量组的秩.
a1=(2,1,3, -1)，a2=(3, -1,2,0)，
a3=(4,2,6, -2)，a4=(4,-3,1,1).

Answer 1

可以把a1，a2，a3，a4，写成矩阵，就可以求出该向量组的秩和最大线性无关组

Answer 2

将α1、α2、α3、α4写成列向量并组为矩阵
2， 3， 4， 4
1，-1， 2，-3
3， 2， 6， 1
-1，0，-2， 1
将矩阵化为行最简形，得到
1，0，2，-1
0，1，0，2
0，0，0，0
0，0，0，0
所以向量组最大线性无关向量是α1和α2；向量组秩r＝2；并且 α3＝2α1、α4＝－α1＋2α2。