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(2),(3)属于0/0型,用洛必达法则,分子分母分别求导(2)x-->0时[ln(1-x)]'=-1/(1-x)=-1[arctan2x]'=2/(1+4x²)=2所以极限变为-1/2(3)[e^(2x)-1]'=2e^(2x)=2(tan3x)'=3/cos²3x=3所以极限变为2/3(5),(6)属于(1+1/a)^a类型,运用公式lim(1+1/a)^a=e,其中a->∞或0(5)(1-4x)^(1/x)=(1-4x)^[(-1/(4x))*(-4)],相当于a=-1/(4x),故结果是e^(-4)(6)(1+3/x)^(2x+1)=(1+3/x)^[(x/3)(3/x)(2x+1)],相当于a=x/3,又3(2x+1)/x在x->∞时极限为6,故结果为e^6
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