Question

如图：已知△ABC的面积是1，D是BC上一点，且BD=DC，F是AD

如图：已知△ABC的面积是1，D是BC上一点，且BD=DC，F是AD上一点，且AD=3DF，连接BF交AC于E，求四边形CDFE的面积。（要过程哦谢谢高手们了

Answer 1

BD=DC，说明D是中点,AD中路线,F是AD上一点，且AD=3DF知F是三条中线的交点,E是BF与AC的交点,所以E是AC的中点.△BAE与△BAC的高相等,底AE是△BAC底AC的一半,所以△BAE的面积是△BAC的一半=1/2,同理△BAD=1/2.△BFD与.△ BAD高相等,底是其1/3,所以△BFD的面积是△BAD面积的1/3=1/6.四边形的面积=△ABC-△ABE-△AFD=1-1/2-1/6=1/3

Answer 2

因为AD=3DF，所以AF=2DF，又D为BC中点，所以F为重心，所以E为AC中点，所以三角形ABD面积等于0.5，三角形ABE、三角形ADC的面积都是0.5；三角形BDF的面积等于三角形ABD面积的1/3为1/6，所以三角形ABF的面积为1/2-1/6=1/3。又三角形ABE的面积为1/2，所以三角形AEF的面积为1/2-1/3=1/6。所以四边形CDEF的面积等于1/2-1/6=1/3。