Question

关于参数方程的二阶导数

为什么它的二阶导不是直接求一阶导的导数呢？还要乘以一个x对参数的导数分之一。 我纠结了 然道是有什么对象转换？。。请详细解释下 谢谢。。。
为什么二阶导是d的平方y除以dx的平方？
算了想明白了。。。

Answer 1

设y=f(t) x=g(t)
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx
=d[f'(t)/g'(t)]/dx
=d[f'(t)/g'(t)]/dt*(dt/dx)
=d[f'(t)/g'(t)]/dt*[1/(dx/dt)]
=[f''(t)g'(t)-f'(t)g''(t)]/[g'(t)]^2*[1/g'(t)]
=[f''(t)g'(t)-f'(t)g''(t)]/[g'(t)]^3