Question

一个高数问题，求解答

这步怎么来的？

Answer 1

因为被积函数是一个周期为 2π 的函数，所以在所有的 2π 长度里的定积分都相等。

追问

按照周期函数的平移性质上限不应该是2π，下限是0吗？为什么上限是π下限是-π?

追答

-π到π也是长度为2π啊

追问

请问我算错了吗？

追答

我的意思是说和个积分和x是无关的（你对x求导会发现是0），所以你可以把x换成-π，就变成书里的下一步了。
而且你提到了周期函数的平移性质，这个意思是在任何一个周期里积分都相等，不需要从0开始（这个从图像上看很直观）。

追问

请问我算错了吗

我那四步算错了吗？

追答

没有

Answer 2

只看这一步的话，有可能是x=-π

追问

答案说是周期函数的平移性质

追答

好的👌

追问

😢😢😢那请问是怎么来的呢

追答

就是2π是三角函数的周期

无论怎么移动只要是2π，那么它的面积就不会变

也就是说他的积分值也不会变

追问

谢谢！