Question

如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求∠B的度数

Answer 1

解:DE是AC的垂直平分线,所以角DAC=角C=1/2*角BDA
又AB=AD,AC=BC,所以角B=角BDA=角BAC,得角C=180-2*角B=角BAD
故有:2角C+1/2角C=180,角得角C=72度.

Answer 2

因为DE是AC的垂直平分线，则AD=CD,则角DAC=角DCA
又AB=AD,则角B=角ADB=2*角C
又AC=BC,则角B=角BAC
所以角BAC=角ADB=2*角C
则角B+角BAC+角C=5*角C=180度
角C=36度
则角B=2*角C=72度

Answer 3

∠B=∠BAC=∠BDA（由AB=AD，AC=BC可得到），设∠B为X，则∠C是180-2*X，∠CDE=∠ADE=90-(180-2*X)=2*X-90（因为DE是垂直平分线），
又，∠BDA+∠ADE+∠CDE=180，
所以，∠B=72

Answer 4

DE是AC的垂直平分线;
则∠DAE=∠DCE=∠1;
又：AB=AD,AC=BC,∠B=∠B;
三角形ABD和三角形ABC相似均为等腰三角形。
∠B=∠ADB=2∠1,∠BAD=∠1
∠B+∠ADB+∠BAD=180
5∠1=180;
∠1=36
∠B=72