Question

若f(x+2)为偶函数，那么f(x)的对称轴是什么？为什么？要详解

Answer 1

令g（x）=f（x+2）
则g（x）为偶函数，故g（x）=g（-x），即f（x+2）=f（-x+2）
所以f（x）的对称轴是x=2。

至于你追问里面的，虽然你是令t=x+2了，但f（x+2）为偶函数，是以x为自变量，而不是t为自变量，所以f（t）并不等于f（-t），也即f（t）的对称轴并不是t=0，而是x=0时t的取值，此时t=0+2=2，也即f（t）的对称轴为t=2。
函数中，因为自变量t和x的取值范围是一致的，即对函数f（t）与f（x）而言定义域一致，对应法则一致，所以这两个是同一个函数。将t用x替换，则可得到f（x）的对称轴是x=2。

Answer 2

对称轴：x=2
f(x)向左移动两个单位得到f(x+2)，画图举例比较直观，可以看出，f(x+2)是偶函数，则f(x)的对称轴就是x=2

假设x+2=t 所以f(t)为偶函数，是关于y轴对称，所以f（t）的对称轴为t=0；
f（x+2）的对称轴为x+2=0，即x=-2为对称轴。 为什么不对？

你在变量代换过程中没有把变量换完全 把题中所有的x都用t来替换就会对了
假设x+2=t 所以f(t)为偶函数，是关于y轴对称，所以f（t）的对称轴为t=0；
接下来x+2=t
f(x)=f(t-2) 所有对称轴t=2
现在就当函数f（x）不存在了。只有f(t)和f(t-2)，接下来自己考虑吧

Answer 3

f(x+2)为偶函数，直线x=0是它的对称轴，它的图像由f(x)向左平移2个单位得来，所以直线x=2是f(x)的对称轴。

追问

假设x+2=t 所以f(t)为偶函数，是关于y轴对称，所以f（t）的对称轴为t=0；
f（x+2）的对称轴为x+2=0，即x=-2为对称轴。 为什么不对？

Answer 4

f(x＋2)是由f(x)左移2个单位得到的，即：f(x)左移两个单位后关于y轴对称，则f(x)应该关于直线x=2对称。

追问

假设x+2=t 所以f(t)为偶函数，是关于y轴对称，所以f（t）的对称轴为t=0；
f（x+2）的对称轴为x+2=0，即x=-2为对称轴。 为什么不对？

追答

好。
已知f(x＋2)是偶函数，则函数f(x＋2)关于直线x=0对称，设x＋2=t，则：
函数f(t)关于直线t－2=0对称。 【x=t－2】
即：函数f(t)关于直线t=2对称，
所以，函数f(x)关于直线x=2对称。

你的错误原因：假设x＋2=t【正确】，所以f(t)为偶函数【正确】，是关于y轴(就是你所谓的t=0)对称【错误】
正确的是：是关于x=0对称。

Answer 5

假设x+2=t
所以f(t)为偶函数，是关于y轴对称，所以f(t)的对称轴为t=0;
f(x+2)的对称轴为x+2=0，即x=-2为对称轴。