Question

求极限，这一步怎么得来的

Answer 1

实际上就是分子分母同时乘以(1+√cos2x)
分母即乘以2得到2x²
而(1-√cos2x)(1+√cos2x)=1-cos2x
那么等价于0.5*(2x)²即2x²
于是分子再除以分母2x²
所以极限值为1

追问

分母为什么等于2x²，是把x＝0直接带入√cos2x吗

分母为什么等于2x²，是把x＝0直接带入√cos2x吗

追答

1+√cos2x 不就是2么

Answer 2

应用了“广义二项展开式”和“等价无穷小量替换”。详细过程是，
x→0时，由关于二项展开式，(1+x)^α=1+αx+O(x)~1+αx。
本题中，x→0时，cos2x-1→0，∴√[(cos2x-1)+1]~1+(cos2x-1)/2，1-√[(cos2x-1)+1]~(1-cos2x)/2。
供参考。

Answer 3

我做出来是这样🤔

追问

答案是1，不过你看第一步加一减一就到你的最后一步了

Answer 4

平方差公式
方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！