Question

一道高数题？

有没有洛必达法则和等价无穷小替换之外的解题方法，不使用洛必达法则是因为是高数第一章的总习题，所以肯定不是洛必达。而等价无穷小替换呢，则是因为之前的书中定理和例题都未出现a^x-1~xlnx的等价无穷小，于是我捉摸着有没有可能是有别的解法

Answer 1

暂时没有洛必达法则和等价无穷小替换之外的解题方法。
a^x=lnx/lna
这里ln(x+1)=x

Answer 2

这个很简单
令分子等于 t，则 t 趋于0
例如，2^x-1=t，可得 x=ln（t+1）/ln2
那么原极限就是
lim（t->0）[t*ln2]/ln（t+1）
=lim（t->0）ln2/ln（t+1）^1/t
利用 lim（t->0）（t+1）^1/t = e
即可得到 lim（t->0）ln2/ln（t+1）^1/t = ln2
同理可得 ln3