Question

如何利用拉普拉斯变换解微分方程，请问给出一个简单的例子？

Answer 1

利用拉普拉斯变换解微分方程是运用拉普拉斯变换的线性性质和微分性质可将复杂的常微分方程运算过程简单化。

微分方程的拉普拉斯变换解法，其方法是：

1、先取根据拉氏变换把微分方程化为象函数的代数方程

2、根据代数方程求出象函数

3、再取逆拉氏变换得到原微分方程的解

为了说明问题，特举例.

例1：求方程y"+2y'-3y=e^(-t)满足初始条件y(0 )=0，y'(0 )=1的解。

求解过程如下。

Answer 2

还是没有回答问题啊，我知道它是可以简化运算，可是为什么啊？为什么所有的微分方程都要跟e的指数有关？这才是拉氏变换可以用于解微分方程的原因：拉氏变换是一个以e的指数衰减的积分变换，而目前在教学中接触的初等微分方程的解一般都是e的指数，所以才能用拉氏变换简化。更复杂的方程要么解起来很难要么根本不可解，对那些方程拉氏变换已经没用了。