用拉格朗日中值定理证明
设函数f（x）在闭区间[0,1]上可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意α﹢β=1的正数α、β，存在相异两点ξ、η∈﹙0,1﹚使αf'(ξ)+βf'(η)=1...
设函数f（x）在闭区间[0,1]上可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意α﹢β=1的正数α、β，存在相异两点ξ、η∈﹙0,1﹚使αf'(ξ)+βf'(η)=1
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有中值定理，存在ξ，使得f(α)-f(0)=α f'(ξ) ;存在η，使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)
两式相加得 αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1
两式相加得 αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1
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