Question

大学数学题目求解

求解这道题目，谢谢各位大佬

Answer 1

(1)的归纳基础k=0是显然的
k=1的时候单独证明一下, n阶行列式的导数可以拆成n个行列式的和, 其中的每一个是保留原行列式的n-1行只对一行求导, 这n个行列式恰好就是n个n-1阶主子式
当k>1的时候直接对归纳假设(k-1的结论)求导, 归纳假设的右端求导的时候代k=1的结论, 每个n-k+1阶主子式求导产生k个n-k阶主子式, 而反过来看每个n-k阶主子式来源自k个不同的n-k+1阶主子式求导, 所以合并同类项之后系数从(k-1)!变为k!
(2)直接在(1)里取lambda=0即可