根号(x^2+2)+ 1/根号(x^2+2)

a+b应该>=2根号ab但为什么根号(x^2+2)+1/根号(x^2+2)最小值就不能这么求呢?应该怎么求?... a+b应该>=2根号ab
但为什么根号(x^2+2)+ 1/根号(x^2+2)最小值就不能这么求呢?应该怎么求?
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anranlethe
2011-10-24 · TA获得超过8.6万个赞
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其实这也是对勾函数(或耐克函数的运用)
形如y=ax+b/x(a,b均为正数)的函数成为对勾函数;
该函数单调区间的分界点由勾底决定:勾底的求法是令ax=b/x,可得x=±√(b/a),
该函数在(-∞,-√(b/a) ),(√(b/a),+∞)上都是递增的;
在(-√(b/a),0),(0,√(b/a) )上是递减的;
当x>0时ax+b/x≧2√ab,但最小值的取得与否要看x能否取得勾底x=√(b/a);

该题中:勾底显然是:根号(x^2+2)=1,即x^2=-1,取不到;
根号(x^2+2)≧√2,在勾底右侧,递增,所以当x=0时取最小值3√2/2;

希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
百度网友8a4c81860
2011-10-24 · TA获得超过2863个赞
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因为√(x²+2)≥√2
而上述利用算术平均值大于等于几何平均值的式子中,等号成立的充要条件是a=b
即√(x²+2)= 1/√(x²+2 )时 ,
x²+2=1 x²=-1,是不会成立的,问题就出在不等式相等时的值是否能取到,本题是取不到,所以不能使用不等式。
求法需要告诉你,y=x+1/x 这个函数(俗称“对勾函数”)在(0,1) 上单调递减,在(1,+无穷)单调递增,证明方法必须使用求导法,做差法失效。
∵ √(x²+2)≥√2
所以只能在√(x²+2)=√2出取得最小值,最小值为3√2/2
此时x=0
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feidao2010
2011-10-24 · TA获得超过13.7万个赞
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使用基本不等式,
必须a=b
本题中,√(x^2+2)= 1/√(x^2+2)时,x无解
可以考虑函数的方法
设,√(x^2+2)= t t≥√2
y=t+1/t,是一个对勾函数
在(1,+ ∞)上是增函数
所以 t=√2时,y有最小值为√2+1/√2=3√2/2
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江东陆议
2011-10-24 · TA获得超过191个赞
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因为x+1/x这个式子的最小值是当x=1/x=1的时候取到的,而根号(x^2+2)+ 1/根号(x^2+2)式子中x^2+2开根号的最小值是根号2,所以你只能用函数的单调性来求,在x>1的情况下,f(x)=x+1/x是单调增函数,所以当根号(x^2+2)取最小值的时候它去最小值,明显当x=0时取到最小值为3根号2/2.或者3/根号2.
完毕。
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chinasunsunsun
2011-10-24 · TA获得超过1.6万个赞
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因为按照 a+b>=2根号ab
等号成立条件为a=b
这里即
根号(x^2+2)=1/根号(x^2+2)
x^2+2=1
x^2=-1不可能,说明最小值2是取不到的
所以得用其他方法
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