Question

求助大神一道二重积分题

求助大神一道二重积分题详细点谢谢！

Answer 1

如图，记住交换积分次序口诀：后积先定线，限内画条线，先交写下限，后交写上限

追问

谢谢你

追答

没问题的话，请采纳，谢谢

Answer 2

如图所示：

追问

没怎么看懂。。

追答

Y区域，区间看y，蓝线上y的变化，由(u,1)到(u,u)，可以看到由y=1变化到y=u.
然后画个垂直于y轴的箭头扫描面积D，从x=y到x=u.
交换积分次序后，变为
X区域，区间看x，绿线上x的变化，由(1,1)到(u,1)，可以看到由x=1变化到x=u.
然后画个垂直于x轴的箭头扫描面积D，从y=1到y=x.

追问

为什么y的范围是1到x而不是1到u，y＝u在最上面啊。。。

追答

注意这是个三角形，y的下限是1，这个确定不变了。
然后y的上限，由于它是个三角形，所以数值会随着x增加而增加。一直增加到最大值y=x=u。
所以如果y的上限是u的话，一来就是最大值了，那么区域D不是三角形，而是矩形了。
即x是(1,u)，而y是(1,u)

注意这是个三角形，y的下限是1，这个确定不变了。
然后y的上限，由于它是个三角形，所以数值会随着x增加而增加。一直增加到最大值y=x=u。
所以如果y的上限是u的话，一来就是最大值了，那么区域D不是三角形，而是矩形了。
即x是(1,u)，而y是(1,u)

追问

那如果这样的话x的范围不是应该是1到y吗...为什么是u

追答

不可以，注意x和y都是变量，在这个积分中，u是被看作常数。
X型的话，x的范围都是常数。y的范围都是关于x的函数，由y=1到y=x
Y型的话，y的范围都是常数。x的范围都是关于y的函数，由x=y到x=u

追问

交换积分次序也就是从x型或者y型转换成对应的y型或者x型对吗？

追答

是的，就是先x后y和先y后x两种。
如果是三重积分，就有三种了。

追问

谢谢，我懂了

追答

可以参考这个帖子：

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http://tieba.baidu.com/p/5961912541

http://tieba.baidu.com/p/6114329797

都是高数吧的资源，能学不少的