Question

求行列式的值？

Answer 1

三阶行列式直接展开最为简单。

按定义展开法：D3=1*7*2+2*9*7+3*5*4-3*7*7-2*5*2-1*9*4=14+`126+60-147-20-36=-3

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

扩展资料：

若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作

D=|A|=detA=det(aij)

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.

标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足

1≤i1<i2<...<ik≤n(1)

i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有 个子列.因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集，C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。

性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 2

一 化成三角形行列式法
先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ,再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点：1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等.
充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的.
二 降阶法
根据行列式的特点,利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素,然后按该行（列）展开.展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效.
三 拆成行列式之和（积）
把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的.
四 利用范德蒙行列式
根据行列式的特点,适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式.其中范德蒙行列式就是一种.这种变形法是计算行列式最常用的方法.
五 数学归纳法
当 与 是同型的行列式时,可考虑用数学归纳法求之.
六 逆推法
建立起 与 的递推关系式,逐步推下去,从而求出 的值.
有时也可以找到 与 ,的递推关系,最后利用 ,
得到 的值.
七 加边法
要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算.根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列.加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外,也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况.
八 综合法
计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是：充分利用所求行列式的特点,运用行列式性质及上述常用的方法,有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值.
九 行列式的定义
一般情况下不用.

Answer 3

行列式
|1 a1 0 …… 0 0|
|-1 1-a1 a2 …… 0 0|
|0 -1 1-a2 …… 0 0|
| ………… |
|0 0 0 …… 1-a(n-1) an|
|0 0 0 …… -1 1-an|
把第一行直接加到第二行，得
|1 a1 0 …… 0 0|
|0 1 a2 …… 0 0|
|0 0 1 …… 0 0|
| ………… |
|0 0 0 …… 1-a(n-1) an||0 0 0 …… -1 1-an|由此我们得到这个行列式的规律，所以再依次把第三行加到第四行，第四行加到第五行，……，第n-1行加到第n行，得
|1 a1 0 …… 0 0|
|0 1 a2 …… 0 0|
|0 0 1 …… 0 0|
| ………… |
|0 0 0 …… 1 an|
|0 0 0 …… 0 1|
可得最后行列式等于1。

Answer 4

把除了第一行的值*1加到第一行，得到第一行最后一列是1其他皆为0，然后通过第一行将最后一列的an 和 1-an消掉。 用行列式性质拆成一个小的行列式。 最后上三角行列式得到结果

Answer 5

你拿第一行去减第二行，第二行去减第三行，第三行去减第四行，.....以此类推，最终会化简成为主对角线全为1的上三角形行列式。