Question

如图，在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,∠ABD=∠ACD,找出图中所有相似三角形，并证明

Answer 1

相似的有两对
（1）
△ABO∽△DCO
证明：
∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC
∴△ABO∽△DOC
（2）
△BOC∽△AOD
证明：
∵△ABO∽△DOC
∴AO/BO =DO/CO
∵∠BOC=∠AOD
∴△BOC∽△AOD

Answer 2

∵∠ABD=∠ACD
∴A、B、C、D共圆
∴所有共弦的圆周角都相等
∴△ABO∽△DCO
△ADO∽△BCO
其余的三角形不能证明相似

Answer 3

解：△ABO∽△DOC
△BOC∽△AOD
∵∠AOB与∠DOC是对顶角
∴∠AOB=∠DOC
在△ABO和△DOC中
∠ABO=∠ACD ∠AOB=∠DOC
∴△ABO∽△DCO
∵△ABO∽△DOC
∴AO/BO=DO/CO
∵∠BOC与∠AOD是对顶角
∴∠BOC=∠AOD
在△BOC和△AOD中
AO/BO=DO/CO，∠BOC=∠AOD

∴△BOC∽△AOD
望采用，谢谢！！