等比与等差数列前N项和公式？
等差数列和公式 ：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式：当 q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
当q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
扩展资料：
1等差数列 ：等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
2.等比数列：（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
an:第n项 Sn：前n项和，d：等差数列公差，q：等比数列公比，k：大于0，小于n的整数。
等差数列公式：an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d，ak=an-(n-k)*d，d=(an-ak)/(n-k)，a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)，a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)，Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*d，n+m=r+p => an+am=ar+ap，S(n+m)=(n+m)*(an+am)/2，S(3m)=3*(S(2m)+Sm))。
等比数列公式：an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k)，ak=an/q^(n-k)，a1=an/q^(n-1)，q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1)，a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k)，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)，(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q。
设等差数列an=a1+(n-1)d，等比数列bn=b1q^(n-1)，其积cn=anbn,cn的和为Sn，Sn=a1b1+a2b2+...+anbn，qSn= a1b2+...+a(n-1)bn+anb(n+1)，两式相减：（1-q)Sn=a1b1+db2+...+dbn-anb(n+1)=a1b1+d(b2+...bn)-，anb(n+1)=a1b2+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)- anb(n+1)，因此Sn=a1b2/(1-q)+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)^2-anb(n+1)/(1-q)。
拓展资料：
等差数列前n项和公式，Sn=n(a1+an)/2Sn=na1+n(n-1)d/2
2.等比数列前n项和公式，当公比q=1时,Sn=na1当q不等于1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)。
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1)，当q=1时，Sn=na1.
等差数列前n项和公式
(1) Sn=n(a1+an)/2
(2) Sn=na1+n(n-1)d/2等比数列前n项和公式
(1)当公比q=1时,Sn=na1
(2)当q不等于1时,
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)
拓展内容:
等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。
等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
