Question

一道初中关于一次函数的题，怎么也没想明白！求助

如下：一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y（元）
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能是每月获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

[分析] （1）先确定x的取值范围，60≤x≤100，且x是正整数，然后列出函数表达式．

（2）利用一次函数的性质求出最大利润．

解：（1）若报亭每天从报社订购晚报x份，

则x应满足60≤x≤100，且x是正整数．

则每月共销售（20x＋10×60）份，退回报社10（x-60）份．

又因为卖出的报纸每份获利0．3元，退回的报纸每份亏损0．5元，所以每月获得的利润为，

y=0．3(2Ox十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x十48O．

自变量x的取值范围是60≤x≤100，且x是正整数．

（2）∵当60≤x≤100时，y随x的增大而增大，

∴当x=100时，y有最大值．

y最大值=100＋480=580（元）．

∴报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元．