Question

微观经济学的计算题！求助

第五题！

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Answer 1

古诺寡头模型（n个寡头）
设每个寡头的边际成本为C,固定成本为0。市场需求为P=a-bQ，寡头的产量为qi，i=1,2,3，...n。Q=∑qi，i是下标。
每一个寡头的利润为
πi=TRi-TCi=Pqi-Cqi=[a-b(∑qi)]qi-Cqi，i=1,2,3，...n。
那么第i个寡头的反映函数为：
dπi/qi=a-bqi-b∑qi-C
令反映函数等于0，则：b(qi-∑qi)=a-c.
观察各个反映函数，根据对称性，均衡时每个寡头的产出都是一样的【你可以自己用矩阵解一下】那么不妨设，q1=q2=q3=...=qn=q*，代入方程
b(n+1)q*=a-c,q*=(a-c)/b(n+1)
如果没有可变成本，则没有边际成本，那么q*=a/b(n+1)=120/4+1=24
那么市场价格为：P=120-24*4=24。选B。

建议你先读懂双寡头模型，再去看多寡头模型，在多寡头模型中记住一些结论，对这类选择题很有帮助。

Answer 2

解第一题：
C=wL+rK=2L+K=8000,将这一成本约束代换为K与L的关系式：K=8000-2L带入到生产函数：
Q=0.5L(8000-2L)=-L^2+4000L
此二次函数在L*=2000时取得最大值Q*=4000000，此时K*=4000，即当Q取最大值4000000时，L的最佳购买量为2000，K的最佳购买量为4000
解第二题：
Q=L^(2/3)K^(1/3)=800，将这一产量约束代换为K与L的关系式：K=800^3/L^2带入到成本C=2L+K中得到：
C=2L+800^3/L^2，将成本函数对L求导且另之为0
C'(L)=2-2*(800^3/L^3)=0，解出L*=800，此时C*=2400，K=800，
即当成本取得最小值2400时，L的最佳购买量为800，K的最佳购买量为800