Question

设X1,X2,X3为相互独立的随机变量，且都服从（0,1）上的均匀分布，求三者中最大者大于其他两者之和的概率。

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Answer 1

(X1,X2,X3)在立体区域0<x1<1,0<x2<1,0<x3<1上服从均匀分布，在此立体区域上概率密度为1，其它为0，三者中最大者大于其他两者之和这一事件可表示 为{x1>x2+x3或x2>x1+x3或x3>x1+x2}, 且三个事件不能同时发生，所以概率应该是三个事件{x1>x2+x3}，{x2>x1+x3}，{x3>x1+x2}的概率之和。且由对称性不难看出这三个事件的概率是相等的。而概率P{x3>x1+x2}就是由平面x3＝x1+x2，x1=0,x2=0,x3=1这四个平面所围立体的体积，此体积为1/6. 所以所求概率为1/2.